FUNDAMENTOS DE LA COMPUTACIÓN EVOLUTIVA

I Algoritmos evolutivos 1
1 Introducción a la computación evolutiva 3
1.1 Inspiración en la biología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.1 Teoría de la evolución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Del ADN a las proteínas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 Reproducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Historia de la computación evolutiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Algoritmo evolutivo canónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Representación de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2 Función de adaptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.5 Selección de padres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.6 Operadores de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.7 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.8 Condición de terminación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4 Algoritmos evolutivos como métodos de búsqueda . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Campos de aplicación de la computación evolutiva . . . . . . . . . . . . . 17
1.5.1 Aplicaciones en clasi_cación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.2 Aplicaciones en control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.3 Aplicaciones en diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.4 Aplicaciones en plani_cación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.5 Aplicaciones en simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Algoritmos genéticos 21
2.1 Ejemplo introductorio: el problema del viajante . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Representación de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Representación binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.2 Representación entera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2.3 Representación real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.4 Representación mediante permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Selección de padres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.1 Selección proporcional al valor de adaptación . . . . . . . . . . . . 32
2.4.2 Selección por ordenación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3 Selección por torneo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4.4 Muestreo de distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . 35
2.5 Recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5.1 Operadores de recombinación para representación binaria . . . . . 37
2.5.1.1 Cruce por un punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.1.2 Cruce por n puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.1.3 Cruce uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.2 Operadores de recombinación para representación entera . . . . . . 38
2.5.3 Operadores de recombinación para representación real . . . . . . . 39
2.5.3.1 Recombinación discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.3.2 Recombinación aritmética . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5.4 Operadores de recombinación para representación mediante permutaciones
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5.4.1 Cruce por orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.4.2 Cruce por ciclos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.4.3 Cruce parcialmente mapeado . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5.4.4 Cruce por enlaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.6 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6.1 Operadores de mutación para representación binaria . . . . . . . . 45
2.6.2 Operadores de mutación para representación entera . . . . . . . . 46
2.6.3 Operadores de mutación para representación real . . . . . . . . . . 46
2.6.4 Operadores de mutación para representación mediante permutaciones 46
2.6.4.1 Mutación por intercambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.4.2 Mutación por inserción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.4.3 Mutación por mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.4.4 Mutación por inversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.7 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.8 Algoritmos de estimación de distribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.9 Ejemplo de aplicación: el problema del viajante . . . . . . . . . . . . . . . 49
3 Estrategias evolutivas 53
3.1 Introducción: algoritmo EE-(1+1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Estrategia evolutiva estándar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Representación de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5 Selección de padres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6 Recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.7.1 Interpretación geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.7.2 Mutación no correlacionada de 1-tamaño de paso . . . . . . . . . . 66
3.7.3 Mutación no correlacionada de n-tamaños de paso . . . . . . . . . 67
3.7.4 Mutación correlacionada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.8 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.9 Variantes de estrategias evolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.9.1 CMA-ES: Estrategia evolutiva basada en la adaptación de la matriz
de covarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.10 Ejemplo de aplicación: problema de resolución de ecuaciones diferenciales 76
4 Programación evolutiva 83
4.1 Ejemplo introductorio: el problema de la hormiga arti_cial . . . . . . . . . 83
4.2 Representación de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.3 Inicialización, selección de padres y recombinación . . . . . . . . . . . . . 89
4.4 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.6 Ejemplo de aplicación: diseño de redes neuronales arti_ciales . . . . . . . 92
4.6.1 Introducción a las redes neuronales arti_ciales . . . . . . . . . . . . 93
4.6.2 Redes neuronales arti_ciales evolutivas . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.6.2.1 Evolución de los pesos de las conexiones . . . . . . . . . . 94
4.6.2.2 Evolución de la topología . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.6.2.3 Evolución conjunta de pesos y topología: EPNet . . . . . 96
5 Evolución diferencial 99
5.1 Ejemplo introductorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.2 Evolución diferencial canónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.3 Representación de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4 Algoritmo clásico en ED: _DE/rand/1 /bin_ . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.5 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.6 Selección de padres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7 Operadores de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.7.1 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.7.2 Recombinación (discreta o binomial) . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
5.8 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.9 Otras variantes en evolución diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.9.1 Formas de seleccionar el vector base . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.9.2 Incremento del número de diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.9.3 Otros tipos de recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.9.4 Otras variantes usadas en entornos complejos . . . . . . . . . . . . 113
5.10 Aspectos prácticos en evolución diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.10.1 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.10.2 Restringir la búsqueda al espacio de búsqueda . . . . . . . . . . . . 114
5.10.3 Acerca del valor de F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.10.4 Acerca del valor de CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.10.5 Recomendaciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.11 Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.12 Ejemplo de aplicación: optimización de una función multimodal . . . . . . 118
6 Programación genética 125
6.1 Ejemplo introductorio: regresión simbólica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2 Algoritmo estándar en programación genética . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.3 Representación de individuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6.4 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.4.1 Método de crecimiento uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.2 Método de crecimiento no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.4.3 Método de crecimiento mixto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.5 Selección de padres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.6 Operadores de variación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.1 Reproducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.2 Recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.3 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.6.4 Mutación vs. recombinación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.7 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.8 Funciones de_nidas automáticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.9 El efecto engorde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.10 Variantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.10.1 Evolución gramatical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.10.2 Programación de expresiones de genes . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.11 Ejemplo de aplicación: diseño de circuitos electrónicos analógicos . . . . . 149
6.11.1 De_nición del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.11.2 Diseño de circuitos analógicos basado en EG . . . . . . . . . . . . 149
7 Sistemas clasi_cadores evolutivos 157
7.1 Ejemplo introductorio: el multiplexor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.2 Sistema clasi_cador evolutivo genérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3 Sistema clasi_cador evolutivo basado en fuerza: ZCS . . . . . . . . . . . . 162
7.4 Sistema clasi_cador evolutivo basado en exactitud: XCS . . . . . . . . . . 164
7.5 Enfoque tipo Pittsburgh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.6 Representaciones alternativas de reglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.6.1 Representación basada en intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
7.6.2 Representación basada en hiperelipsoides . . . . . . . . . . . . . . 167
7.6.3 Representación basada en envolturas convexas . . . . . . . . . . . 168
7.6.4 Representación basada en redes neuronales . . . . . . . . . . . . . 169
7.6.5 Representación desordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.6.6 Representación basada en expresiones S . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.6.7 Representación basada en expresiones de genes . . . . . . . . . . . 170
7.6.8 Representación basada en lógica difusa . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7.7 Ejemplo de aplicación: diagnóstico de cáncer . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8 Algoritmos meméticos 175
8.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
8.2 Características de un algoritmo memético . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.2.1 Heurísticas y metaheurísticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.2.2 Algoritmo memético canónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
8.3 Búsqueda local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.3.1 Espacios de búsqueda combinatorios . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.3.2 Espacios de búsqueda continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.4 Algoritmos meméticos basados en la hibridación de un algoritmo evolutivo 188
8.4.1 Representación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
8.4.2 Inicialización de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.4.3 Operadores de variación basados en conocimiento . . . . . . . . . . 193
8.4.4 Operadores de selección basados en conocimiento . . . . . . . . . . 196
8.5 Aspectos prácticos de implementación en algoritmos meméticos . . . . . . 197
8.5.1 Elección del algoritmo de búsqueda local . . . . . . . . . . . . . . . 198
8.5.2 Frecuencia de la búsqueda local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
8.5.3 Probabilidad de la búsqueda local . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.5.4 Intensidad de la búsqueda local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.5.5 Coste de la función de adaptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.5.6 Manejo de la pérdida de diversidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.6 Algoritmos meméticos avanzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
8.7 Aplicaciones de los algoritmos meméticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
9 Evaluación de algoritmos evolutivos 207
9.1 Qué evaluar en un algoritmo evolutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.2 Índices promedio de prestaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.2.1 Tasa de éxito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.2.2 Valor de adaptación medio del mejor individuo . . . . . . . . . . . 209
9.2.3 Tiempo medio para alcanzar el éxito . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.3 Medidas de robustez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
9.3.1 Robustez a cambios del valor de un parámetro . . . . . . . . . . . 213
9.3.2 Robustez a cambios de la instancia de un problema . . . . . . . . . 215
9.3.3 Robustez frente a las diferentes ejecuciones realizadas . . . . . . . 216
9.4 Estudio del comportamiento estadístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
9.4.1 Margen de error e intervalo de con_anza . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.4.2 Test de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.5 Visualización de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.5.1 Curva de progreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.5.2 Comportamiento frente al cambio de escala del problema . . . . . 224
9.5.3 Otras formas de visualizar resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.6 Uso de problemas de referencia para evaluar AEs . . . . . . . . . . . . . . 227
II Técnicas avanzadas en computación evolutiva 233
10 Manejo de restricciones 235
10.1 Región factible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.2 Tipos de problemas que manejan restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . 236
10.2.1 Problemas de optimización libre de restricciones . . . . . . . . . . 237
10.2.2 Problemas de optimización con restricciones . . . . . . . . . . . . 238
10.2.3 Problemas de satisfacción de restricciones . . . . . . . . . . . . . . 238
10.3 Manejo de restricciones en algoritmos evolutivos . . . . . . . . . . . . . . 239
10.3.1 Funciones de penalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
10.3.1.1 Penalización estática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
10.3.1.2 Penalización dinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
10.3.1.3 Penalización adaptativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
10.3.2 Funciones decodi_cadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
10.3.3 Separación de función objetivo y restricciones . . . . . . . . . . . 248
10.3.3.1 Memoria conductual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
10.3.3.2 Reglas de factibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
10.3.3.3 Ordenación estocástica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
10.3.3.4 Método "-restringido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
10.3.4 Operadores especiales que garantizan la factibilidad . . . . . . . . 254
10.3.4.1 Operadores que preservan la factibilidad . . . . . . . . . 254
10.3.4.2 Operadores de reparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
11 Mantenimiento de la diversidad 261
11.1 Algoritmos evolutivos paralelos de grano grueso . . . . . . . . . . . . . . . 262
11.2 Algoritmos evolutivos paralelos de grano _no . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.3 Reparto de adaptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
11.4 Restricción del emparejamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
11.4.1 Métodos tradicionales de restricción del emparejamiento . . . . . . 266
11.4.2 Generalización del método de restricción del emparejamiento . . . 268
11.5 Agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
11.5.1 Variantes del método original de agrupamiento . . . . . . . . . . . 272
11.5.2 Generalización del método de agrupamiento . . . . . . . . . . . . . 274
11.5.2.1 Agrupamiento generalizado adaptativo basado en diversidad276
11.5.2.2 Agrupamiento generalizado autoadaptativo . . . . . . . . 277
12 Con_guración de parámetros 279
12.1 Sintonización de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
12.1.1 Inconvenientes de la sintonización manual . . . . . . . . . . . . . . 280
12.1.2 De_nición del problema y nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . 281
12.1.3 Taxonomía de métodos de sintonización . . . . . . . . . . . . . . . 282
12.1.4 Ejemplos de métodos de sintonización de parámetros . . . . . . . . 284
12.1.4.1 Métodos de competición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
12.1.4.2 Meta-optimizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
12.1.4.3 Métodos basados en modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.1.4.4 El método LUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
12.1.4.5 Consideraciones _nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
12.2 Control de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.2.1 Introducción al control de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.2.2 Taxonomía de métodos de control de parámetros . . . . . . . . . . 294
12.2.3 Ejemplos de control de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.2.3.1 Tamaño de la población . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
12.2.3.2 Función de adaptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
12.2.3.3 Cruce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
12.2.3.4 Mutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
12.2.3.5 Selección de supervivientes . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
12.2.3.6 Modi_cación de varios parámetros simultáneamente . . . 302
12.2.3.7 Consideraciones _nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
13 Problemas multiobjetivo 305
13.1 Dominancia y frente de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
13.2 Tipos de algoritmo evolutivo multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
13.2.1 Técnicas _a priori_ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
13.2.2 Técnicas progresivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.2.3 Técnicas _a posteriori_ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
13.2.3.1 Muestreo independiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
13.2.3.2 Selección por criterio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
13.2.3.3 Función de adaptación mediante dominancia . . . . . . . 312
13.3 Técnicas avanzadas en algoritmos evolutivos multiobjetivo . . . . . . . . . 315
13.3.1 AEMOs basados en descomposición . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
13.3.2 AEMOs meméticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
13.3.3 Tratamiento de restricciones mediante AEMOs . . . . . . . . . . . 316
13.3.4 Aplicación de AEMOs a problemas multimodales . . . . . . . . . . 317
13.3.5 Aplicación de AEMOs a problemas dinámicos . . . . . . . . . . . . 317
13.3.5.1 Mantenimiento de la diversidad . . . . . . . . . . . . . . 318
13.3.5.2 Introducción de diversidad tras un cambio en la función
de adaptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
13.3.5.3 Predicción de cambios en la función de adaptación . . . . 318
13.3.5.4 Uso de memoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
13.3.5.5 Poblaciones múltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
13.4 Ejemplo de aplicación: asignación de horarios de clase . . . . . . . . . . . 320
14 Modelos matemáticos de algoritmos evolutivos 323
14.1 Teorema del esquema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
14.2 Cadenas de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
14.2.1 Modelo de Markov para selección uniforme . . . . . . . . . . . . . 327
14.2.2 Modelo de Markov para un algoritmo genético estándar . . . . . . 327
14.2.3 Modelo de Markov para estados agrupados . . . . . . . . . . . . . 328
14.3 Sistemas dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
14.3.1 Sistema dinámico para un algoritmo genético estándar . . . . . . . 330
14.4 Métodos reduccionistas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
14.5 Mecánica estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
14.6 Espacios de búsqueda continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
Anexo A: Traducción de términos relevantes del libro 337
Bibliografía 347
Índice alfabético 397

La computación evolutiva puede mejorar su vida y la del resto de personas. ¿Quiere saber cómo? Adéntrese en este libro y descubra la computación evolutiva, una rama de la inteligencia artificial formada por una familia de algoritmos de optimización global: los algoritmos evolutivos. Inspirados en la evolución natural, los algoritmos evolutivos son capaces de obtener soluciones equiparables a las de expertos humanos en gran variedad de problemas. Además, son atractivos por aportar soluciones novedosas y brillantes que podrían ser difíciles de lograr por un humano. A lo largo de las últimas décadas, han surgido diferentes variantes de algoritmos evolutivos como resultado del gran interés que han despertado en la comunidad científica. En esta guía encontrará explicaciones detalladas de: o Las subáreas de la computación evolutiva, desde las ideas pioneras hasta las más actuales y novedosas. o Los principales tipos de algoritmos evolutivos. o Las técnicas avanzadas que dotan a estos algoritmos de mayor potencia y versatilidad. Si quiere conseguir una perspectiva global sobre la computación evolutiva, tiene a su a